Dossier: Quanteninformation

Wenn zwei Tatverdächtige, Alice und Bob, bei einem Polizeiverhör dieselbe Geschichte erzählen, kann es dafür verschiedene Gründe geben. Alice kann von der Version Bobs erfahren haben und ihre Darstellung des Tatgeschehens danach ausgerichtet haben. Es kann aber auch eine gemeinsame Ursache für die Übereinstimmung geben. Im besten Fall erzählen Alice und Bob nichts als die Wahrheit. Die gemeinsame Ursache kann aber auch darin bestehen, dass sie sich im Vorhinein über eine Darstellung abgesprochen haben. Wenn die Verhöre gleichzeitig an verschiedenen Orten stattfinden, liegt eine gemeinsame Ursache nahe.

Was folgt, wenn die Antworten in dem Verhör auf eine gemeinsame Ursache zurückgehen? Dazu betrachten wir ein einfaches Modell: Alice und Bob bekommen Fragen gestellt (Waren Sie zur Tatzeit zuhause?) und geben eine von mehreren Antworten (ja oder nein). Etwas abstrakter lassen sich die Fragen an Alice durch einen Index x und die Antworten durch einen Index a beschreiben – bei Bob entsprechend durch y und b. Dann kann man sich die Wahrscheinlichkeiten anschauen, dass Alice a antwortet und Bob b, wenn Alice die Frage x und Bob die Frage y gestellt. (...)

Messungen an individuellen Quantensystemen erfolgten erstmals in den 1980er-Jahren in Experimenten zum Nachweis diskreter Quantensprünge. Neuere Experimente erlauben es, über die kohärente Kopplung an Hilfssysteme allgemeinere Messungen zu implementieren und hierdurch die zeitliche Entwicklung der zu messenden Systeme zu untersuchen und zu beeinflussen.
Wir beginnen mit einer kurzen, abstrakten Einführung in einen Messapparat, der eine quantenmechanische Messung ermöglicht. Folgende Einschränkungen und Eigenschaften ergeben sich aus der Quantenmechanik:

• Die Quantentheorie kann im Allgemeinen nur eine statistische Aussage über Messergebnisse machen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einzelne Messergebnisse ist durch den klassischen Messapparat in Wechselwirkung mit dem zu messenden Quantensystem bestimmt. Die Quantentheorie formuliert diesen Zusammenhang.
• Eine Messung beeinflusst den Zustand des gemessenen Quantensystems. Das System befindet sich anschließend in dem Zustand, der dem Eigenzustand der Messobservablen entspricht. Bestimmte, nicht miteinander kompatible Messobservablen wie der Ort und die Geschwindigkeit eines Teilchens lassen sich meist nicht gleichzeitig beliebig genau messen (Unschärferelation). Bei aufeinanderfolgenden Messungen, wenn beispielsweise nach dem Ort auch die Geschwindigkeit gemessen wird, geht das System aufgrund der Rückwirkung der zweiten Messung in Bezug auf den Ort wieder in einen unbestimmten Zustand über.

Diese Axiome haben weitreichende Implikationen, insbesondere im Zusammenhang mit dem Gewinn und Verlust von Information. Im Allgemeinen ist der Gewinn von Information (der Erhalt eines Messergebnisses) mit der Kopplung an ein klassisches System verbunden. Dieser Vorgang ruft fast immer Dekohärenz hervor, die quantenmechanische Eigenschaften wie Verschränkung zerstört, die nicht im Rahmen klassischer Physik zu erklären sind. (...)

Der enorme experimentelle Fortschritt in den letzten fünfzig Jahren hat viele grundlegende Tests der Quantenmechanik ermöglicht. Dies hat die Tür zu neuen Anwendungen aufgestoßen, insbesondere im Zusammenhang mit der Verarbeitung und Übertragung von Information. Quantencomputer und -kommunikationssysteme könnten das Gebiet der Informationsverarbeitung und Kryptographie revolutionieren, auch wenn die Konstruktion skalierbarer Geräte trotz erster Prototypen eine große Herausforderung darstellt. Mit diesen Bemühungen geht die Entwicklung einer Quantentheorie der Information einher, die beschreibt, wie sich die quantenmechanischen Gesetze nutzen lassen, um Daten effizient zu verarbeiten und zu übertragen. Zudem stellt diese Theorie eine formale Sprache zur Verfügung, um beliebige Quanten­systeme zu beschreiben und viele Phänomene auf eine einheitliche Art zu verstehen. Diese Sprache hat sich über den Bereich der Informationsverarbeitung hinaus entwickelt und hält mittlerweile auch in andere Bereiche Einzug, wie die Atom-, Molekül- und Festkörperphysik, Optik und sogar Hochenergiephysik und Kosmologie.

Die mikroskopische Anordnung und Bewegung von Elektronen in einem Festkörper bestimmt die makroskopischen Eigenschaften von Materialien. Oft ist dieser „Tanz“ der Elektronen hochkomplex und hochkorreliert, d. h. die Teilchen bewegen sich nicht unabhängig voneinander, sondern in einem komplexen Wechselspiel. Eine der großen fundamentalen Herausforderungen der Vielteilchenphysik in Quantensystemen besteht darin, diese Bewegung von Quantenteilchen zu verstehen und vorauszusagen. Als Experimentatoren wünschen wir uns dabei einen möglichst tiefen Einblick in dieses mikroskopische Quantentreiben und seine möglichst gute Kontrolle. Bislang gelang dies − höchst erfolgreich − durch immer bessere Mikroskope, vom Elektronenmikroskop über Rastertunnelmikroskope bis hin zu modernen kohärenten Röntgenquellen. Bisher versagt blieb es Experimentatoren jedoch, Schnappschüsse eines Festkörpers aufzuzeichnen, die jedes einzelne Elektron sichtbar machen. Eine solche „ultimative“ Beobachtung scheint unmöglich − in mesoskopischen Systemen ultrakalter Atome ist dieser Traum jedoch in den letzten Jahren Wirklichkeit geworden. Damit haben sich nicht nur neue Wege zur Charakterisierung von Quanten-Vielteilchensys­temen ergeben, sondern auch neue Möglichkeiten zur Kontrolle über diese Systeme, angefangen von den elementarsten Bausteinen aus einzelnen Atomen.

Ausgangspunkt für die Experimente sind ultrakalte atomare Quantengase in künstlichen Kristallen aus Licht („optische Gitter“). Die Atome spielen die Rolle der Elektronen oder Cooper-Paare in einem Festkörper, dessen periodisches Ionengitter durch das optische Gitter ersetzt wird (Abb. 1). Durch Interferenz von Laserstrahlen lassen sich nahezu beliebige defektfreie Lichtgitter realisieren. Die Atome nehmen diese als Potentialgebirge wahr und können sich darin durch quantenmechanisches Tunneln von einem Gitterplatz zum nächsten bewegen. Zwei Gitterplätze in diesem optischen Kristall sind etwa 500 nm bis 1 μm voneinander entfernt, also etwa 10 000-Mal weiter als in einem typischen Festkörper. Dies erlaubt es prinzipiell, Atome in diesem künstlichen Festkörper optisch direkt zu detektieren, erfordert aber auch deutlich niedrigere Temperaturen, damit die de-Broglie-Materiewellenlänge groß genug wird, um eine Quantenentartung herzustellen. Typischerweise wechselwirken neutrale Atome nur lokal, also wenn sich zwei Atome auf einem Gitterplatz befinden. Dies sind die wichtigsten Zutaten des Hubbard-Modells, eines der prominentesten Modelle der Festkörperphysik für wechselwirkende Teilchen auf einem Gitter. Schon dieses einfache Modell zeigt ein reichhaltiges Phasendiagramm. Im Folgenden wollen wir uns auf bosonische Teilchen in einem Gitter konzentrieren und an diesem Beispiel zeigen, welche neuen Detektionsmöglichkeiten bisher Realität geworden sind.

Seit Jahrzehnten verdoppelt sich etwa alle 18 Monate die Rechenleistung von Computern – empirisch beschrieben durch das Mooresche Gesetz, das einer der Gründungsväter der Firma Intel, Gordon Moore, 1965 formulierte. Seither folgt die Computertechnologie der dadurch vorgegebenen „roadmap“, vor allem durch fortschreitende Miniaturisierung, also immer kleinere Schaltelemente. Bei gleichbleibender Entwicklung müsste irgendwann im nächsten Jahrzehnt ein einzelnes Atom für die Darstellung eines Bits herhalten. Spätestens dann wäre es erforderlich, die Gesetze der Quantenphysik für das Rechnen heranzuziehen. Aber schon in den 1980er-Jahren überlegten David Deutsch und Richard Feynman, wie die Quantenphysik beim Rechnen helfen kann. Feynman hat als mögliche Anwendung zum Beispiel daran gedacht, die komplizierte Schrödinger-Gleichung eines Vielteilchensystems mithilfe eines anderen Quantensystems nachzubilden und zu simulieren, statt sie mühsam und unter großem Aufwand auf klassischen Computern zu berechnen. Dies waren damals aber rein akademische Überlegungen, da unklar war, ob und wie sich ein solcher Quantenrechner überhaupt realisieren ließe.
Als eigenständiges Forschungsfeld etablierte sich die Quanteninformationsverarbeitung ab Mitte der 1990er-Jahre. Auslöser dafür war die Entwicklung von Quantenalgorithmen, die eine sehr schnelle Lösung einiger wichtiger Probleme, wie die Faktorisierung großer Zahlen oder die Suche in Datenbanken, versprechen. Seither wurden verschiedenste Systeme für das Rechnen mit Quanten untersucht. Ignacio Cirac und Peter Zoller von der Universität Innsbruck schlugen 1995 einen der bislang erfolgreichsten Ansätze vor, der darauf beruht, Ionen in einer Paul-Falle zu manipulieren. Zwei interne Zustände der Ionen dienen dabei als Quantenbits (kurz Qubit), in denen die Quanteninformation gespeichert ist: |ψ〉 = c₀ |0〉 + c₁ |1〉. Die einzelnen Qubits lassen sich mithilfe von adressierten Laserstrahlen verarbeiten, wobei die Bewegung der Ionen in der Falle verwendet wird, um die logischen Gatteroperationen zwischen den Qubits zu erzeugen. Für den Bau eines universellen Quantencomputers reichen demnach zwei einfache Gatteroperationen und deren Kombinationen aus: Bei den sog. Ein-Qubit-Rotationen steuert man mit dem Laser gezielt einzelne Ionen an, während die zweite Operation das quanten­mechanische Analogon eines Booleschen XOR-Gatters ist. Die klassische XOR-Operation invertiert ein Bit, wenn ein Kontroll-Bit gesetzt ist, d. h. sie involviert zwei Bits. Das quantenmechanische Analogon – die CNOT-Operation (controlled NOT) – unterscheidet sich davon fundamental, da es auch für Überlagerungen gelten muss und daher verschränkte Zustände erzeugt. Das entsprechende Zwei-Qubit-Gatter lässt sich ebenfalls mit Laserlichtimpulsen bestimmter Frequenz und Dauer unter Anregung der Ionenbewegung realisieren. Wichtig für diesen Ansatz ist, dass alle Ionen eines Quantenregisters stets in den Grundzustand der harmonischen Bewegung, die sie in dem Fallen­potential ausführen, zu kühlen sind. ...

Präzisionsspektroskopie ist eine treibende Kraft für die Weiterentwicklung unseres physikalischen Verständnisses. So machten immer höhere spektroskopische Auflösungen Effekte wie die Fein- und Hyperfeinstruktur sowie die Lamb-Verschiebung sichtbar und führten zur Entwicklung der Quantenelektrodynamik (QED). Die QED ist einer der Grundpfeiler des sehr erfolgreichen Standardmodells der Teilchenphysik, das jedoch eine Reihe von Phänomenen, wie zum Beispiel Dunkle Materie bzw. Energie und die Asymmetrie in der Verteilung von Materie und Antimaterie, nicht erklären kann. Zudem ist die Gravitation nicht mit der QED vereinbar. Aus diesem Grund wird nach einer gemeinsamen Beschreibung aller fundamentalen Wechselwirkungen gesucht. Die Hoffnung besteht, dass die Spektroskopie mit immer höherer Auflösung irgendwann weitere Abweichungen von den Vorhersagen unserer besten Modelle liefert und damit die Richtung für eine verfeinerte und möglicherweise vereinheitlichte Theorie vorgibt.

Sehr lohnenswert ist hierbei die Untersuchung von Systemen, bei denen mögliche Abweichungen besonders ausgeprägt sind. Dazu zählen insbesondere spektroskopische Untersuchungen an Atomen und Molekülen, um mögliche Änderungen von Fundamentalkonstanten nachzuweisen, nach einem eventuellen Dipolmoment des Elektrons zu suchen, die Paritäts­verletzung zu messen sowie generell die QED zu testen. Allerdings gibt es nur wenige theoretische Vorhersagen zur Größenordnung der zu erwartenden Effekte. Da diese im Labor noch nicht gefunden wurden, müssen die Abweichungen so winzig sind, dass nur höchst­auflösende Methoden Erfolg versprechen.

Die mit Abstand genaueste Messmethode ist heutzutage die Laserspektroskopie, mit der sich Frequenzverhältnisse von optischen Uhren auf 17 Stellen genau angeben lassen. Dazu müssen die Referenz­atome bestmöglich von störenden Umwelteinflüssen wie unerwünschten elektromagnetischen Feldern und Stößen mit anderen Atomen abgeschirmt sein. Paul-Fallen für Ionen im Ultrahochvakuum eignen sich dazu besonders gut, da sich die gefangenen Ionen dort in einem beinahe feldfreien Raum befinden. Durch den starken Falleneinschluss tritt bei der Spektroskopie praktisch kein Rückstoß auf (analog zum Mößbauer-Effekt), da ein einzelnes Photon den quantisierten Bewegungs­zustand des Ions in der Falle nicht ändert. ...