„Einstein der Mathematik“
Am 23. Januar wäre der deutsche Mathematiker David Hilbert 150 Jahre alt geworden.
David Hilbert wurde 1862 im ostpreußischen Königsberg geboren. Er absolvierte das hiesige Gymnasium und die Universität. Die Jahreszahl 1892 markiert zwei wesentliche Ereignisse in Hilberts Leben. Zum einen heiratete er in jenem Jahr Käthe Jarosch. Zum anderen konnte er 1892 seinen ersten großen mathematischen Triumph feiern: Hilbert löste mit algebraischen Methoden die wesentlichen Probleme der „Invariantentheorie“ so spektakulär, dass die größte Autorität des Faches, Paul Gordan aus Erlangen, verzweifelte: „Das ist keine Mathematik, das ist Theologie“.
Abb.: David Hilbert im Jahr 1886. (Bild: Gemeinfrei)
Hilbert aber blieb unbeirrt, verließ jedoch die Invariantentheorie, und wendete sich der Zahlentheorie zu, wo die nächsten Erfolge nicht auf sich warten ließen. 1895 – mit 33 – wird Hilbert auf einen Lehrstuhl in Göttingen berufen und bleibt dort für den Rest seines Lebens. Dort scharte er nach und nach weitere erstklassige Köpfe um sich. Nicht nur solche, die bereits einen Namen hatten (wie Edmund Landau oder Emmy Noether), sondern auch Nachwuchs (wie Richard Courant, Max Dehn oder Hellmuth Kneser.
Das Aufdecken von Strukturen war Hilbert wichtiger als die Pflege von Traditionen. Sein Ziel war eine Axiomatisierung der Grundlagen: In Geometrie, in Algebra, in Physik. Auf dem zweiten Internationalen Mathematikerkongress 1900 in Paris hielt Hilbert einen Sektionsvortrag über „Mathematische Probleme“. Es stellte eine Liste von 23 mathematischen Fragen vor, quer durch alle Gebiete der Wissenschaft – Zahlentheorie, Geometrie, Beweistheorie, Differenzialgleichungen, bis zur mathematischen Physik. Diese Probleme haben die Mathematik des 20. Jahrhunderts stark beeinflusst. Die meisten der Probleme sind inzwischen gelöst. Einige sind zu jedoch zu vage formuliert, um eine konkrete und vollständige Lösung zu finden. Andere widersetzen sich auch standhaft ihrer Lösung, darunter die „Riemannsche Vermutung“ über die Häufigkeitsverteilung der Primzahlen.
Vielleicht gehört die „Riemannsche Vermutung“ gar zu den unentscheidbaren mathematischen Problemen, deren Existenz der Österreicher Kurt Gödel ein Jahr nach Hilberts Emeritierung bewies – ein tiefer Schlag gegen den festen Glauben Hilberts, alle mathematischen Probleme seien über kurz oder lang lösbar.
Hilberts Arbeiten zu Funktionenräumen (Hilbert-Raum) und partiellen Differentialgleichungen gehören heute zu den Grundlagen der mathematischen Physik. Hilbert erklärte sein Interesse für die mathematische Physik mit der Bemerkung „Die Physik ist für die Physiker eigentlich viel zu schwer.“
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