Gut verteilte Regentropfen

Die charakteristische Größenverteilung von Regentropfen entsteht dadurch, dass sie während des Herabfallens zerplatzen, wie jetzt Hochgeschwindigkeitsaufnahmen zeigen

Dieser Sommer hat schon viele Gelegenheiten geboten, das Naturschauspiel des Regens zu studieren. Dabei konnte man beobachten, dass umso größere Regentropfen herab prasseln, je stärker der Niederschlag ist. Untersuchungen während der letzten 60 Jahre haben zudem gezeigt, dass die Größenverteilung der Tropfen sehr genau einem exponentiellen Gesetz folgt. Demnach nimmt die Zahl der Tropfen rasch mit ihrem Durchmesser ab, wobei der mittlere Durchmesser von der Stärke des Regens abhängt. Für diese einfache Größenverteilung machte man bisher die Kollision und die nachfolgende Verschmelzung herabfallender Tropfen verantwortlich. Doch jetzt haben zwei französische Forscher eine plausiblere Erklärung gefunden.

Abb.: Beim Herabfallen zerplatzt ein etwa 6 mm großer Topfen in viele kleinere. (Bild: E. Villermaux)

Zunächst hatten Emmanuel Villermaux und Benjamin Bossa von der Aix-Marseille Université bemerkt, dass die Kollisionswahrscheinlichkeit für Regentropfen, die aus einer Wolke fallen, viel zu klein ist, um eine stabile Größenverteilung der Tropfen herbeizuführen. Im Innern einer Wolke ist die Tropfendichte hingegen wesentlich größer, sodass es viel häufiger zu Kollisionen kommt. Dabei verschmelzen die winzigen Tröpfchen, die sich an Kondensationskeimen gebildet haben, zu immer größeren Tropfen, die schließlich nicht mehr von der aufwärts strömenden Luft in der Wolke gehalten werden können und herabfallen.

Da die Tropfen eine Mindestgröße haben müssen, um aus der Wolke fallen zu können, kann ihre anfängliche Größenverteilung nicht exponentiell sein. Wenn die Tropfen auf dem Boden ankommen, haben sie jedoch eine exponentielle Verteilung, ohne dass Kollisionen dabei eine Rolle gespielt haben. Folglich tragen die Tropfen unabhängig voneinander zur Entstehung der exponentiellen Größenverteilung bei. Die beiden Forscher vermuteten, dass die herabfallenden Tropfen in zahlreiche kleinere Tröpfchen zerplatzen, deren Größen der beobachteten exponentiellen Verteilung folgen. Um diese Hypothese zu überprüfen, ließen sie Wassertropfen von bis zu 12 mm Durchmesser in einem aufsteigenden Luftstrom herabfallen und beobachteten sie mit einer Hochgeschwindigkeitskamera.

Es zeigte sich, dass sich diese großen Tropfen innerhalb von einigen Millisekunden abflachten und die Form eines Pfannkuchens annahmen. Wiederum einige Millisekunden später stülpte sich die Mitte des „Wasserpfannkuchens“ nach oben aus und es bildete sich eine Glocke, die kurz darauf zerplatzte. Dabei entstanden viele kleinere Tropfen, deren Größe d näherungsweise exponentiell verteilt war: P(d) ~ e-d/<d>, mit dem mittleren Durchmesser <d>. Da die größeren unter diesen Tropfen erneut zerplatzen konnten, erwartet man beim Regen eine mehrfache Wiederholung dieses Vorgangs bis schließlich stabile Tropfen entstehen, die auf den Boden fallen. Für die Größenverteilung der Regentropfen ergibt sich demnach ebenfalls ein exponentielles Gesetz.

Den Forschern gelang es zudem, die Größenverteilung der Tropfen auch theoretisch herzuleiten, indem sie die Entstehung des Pfannkuchens und der Glocke sowie deren Zerplatzen hydrodynamisch beschrieben. Dabei ergab sich für P(d) eine kompliziertere Funktion, die sich jedoch kaum von einer Exponentialfunktion unterschied und ebenso gut wie diese die gemessene Verteilung der Tropfengrößen beschreiben konnte. Die in guter Näherung exponentielle Größenverteilung der auf den Boden treffenden Regentropfen lässt sich somit zufriedenstellend auf das Zerplatzen von herabfallenden „Prototropfen“ zurückführen.

Doch wie hängt nun die mittlere Tropfengröße <d> von der Stärke des Regens ab? Auch darauf haben die beiden Forscher eine Antwort. Aus der exponentiellen Größenverteilung der Tropfen P(d) bei gegebenen <d> und aus der Fallgeschwindigkeit eines Tropfens vom Durchmesser d, die proportional zu d^1/2 ist, kann man die herabfallende Regenmenge R berechnen. Misst man d in cm und R in mm/h, so erhält man: <d> = 0,02 R^2/9. Das stimmt hervorragend mit dem empirisch festgestellten Zusammenhang überein. In einem heftigen Gewitterregen haben die Tropfendurchmesser einen größeren Mittelwert und eine breitere Verteilung als in einem feinen Nieselregen. Als nächstes wollen die Forscher der Größenverteilung von Schneeflocken untersuchen.

RAINER SCHARF


Weitere Infos:

• Originalveröffentlichung:
  Emmanuel Villermaux and Benjamin Bossa: Single-drop fragmentation determines size distribution of raindrops. Nature Physics (online 20.7.2009)
  http://dx.doi.org/10.1038/nphys1340 
• Gruppe von Emmanuel Villermaux an der Aix-Marseille Université in Marseille:
  https://www.irphe.univ-mrs.fr/%7Efragmix/index.html

Weitere Literatur:

• E. Villermaux: Fragmentation. Annu. Rev. Fluid Mech. 39, 419 (2007)
  https://www.irphe.univ-mrs.fr/~fragmix/publis/V2007.pdf (frei)
• N. Bremond & E. Villermaux: Bursting thin liquid films. J. Fluid Mech. 524, 121 (2005)
  https://www.irphe.univ-mrs.fr/~fragmix/publis/BV2005a.pdf (frei)

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